Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Энциклопедический словарь Брокгауза и ЕвфронаСлова на букву «Р» в энциклопедии Брокгауза и ЕфронаРадикал, в математике

Радикал, в математике в энциклопедии Брокгауза и Ефрона

Радикал, в математике

Один из корней двучленного уравнения xn = а называется радикалом и обозначается Здесь а называется подкоренным числом, n — показателем корня. Р. называется иногда корнем. В начальной алгебре подкоренное число предполагается положительным и под Р. подразумевается число положительное. Алгебраическое выражение, содержащее Р., может подвергаться преобразованиям при помощи формул:

Если данное выражение имеет вид дроби, знаменатель которой содержит Р., то, помножая числитель и знаменатель на выражение, надлежащим образом подобранное, можно удалить все Р. из знаменателя. При помощи средств начальной алгебры можно выполнить это преобразование только в простейших случаях. В высшей алгебре подкоренное число a предполагается комплексным (см. Мнимые величины) и представляется под видомa = r(cos? + isin?), где r >0.Для n значений Р. получается выражение

,где k = 0, 1, 2,..., n—1. В правой части положительное число, n-ая степень которого равна r. При помощи Р. можно выразить корни каких угодно уравнений второй, третьей и четвертой степени. Решать же уравнения высших степеней при помощи Р. возможно только в исключительных случаях, как это выяснилось благодаря исследованиям Абеля и Галуа. В соч. Д. Селиванова "Об уравнениях пятой степени с целыми коэффициентами" (СПб. 1889) приведены примеры уравнений, нерешаемых алгебраически. Оказывается, что напр. уравнение х5—х—v = 0 не решается в Р., если v не делится на 15. Если в алгебраическом решении уравнения все показатели Р. равны двум, то корни можно построить при помощи циркуля и линейки. На этом основании Гаусс в своем сочинении "Disquisitiones arithmeticae" (в "Ganss Werke", т. I) указал, какие правильные многоугольники можно вписать в круг при помощи циркуля и линейки. К числу таких многоугольников принадлежит семнадцатиугольник.Д. Селиванов.

Возможно захотите узнать: Радикал, Радикал, в химии, Лович, Иоанна или Жаннета Антоновна.

Уважаемые посетители сайта!

На данной странице представлена информация о Радикал, в математике в энциклопедии Брокгауза и Ефрона. Если Вы считаете, что допущены какие-то ошибки, прошу Вас написать об этом администрации сайта. Ошибочный запрос - jghtltktybt gjyznbz hflbrfk, d vfntvfnbrt d ckjdfht ,hjrufepf tahjyf. Такие ошибки обычно происходят, когда при вводе запроса в строку поиска пользователь забыл сменить раскладку клавиатуры.

Ссылки на страницу

  • Прямая ссылка: http://brokgauz-efron.ru/138594/
  • HTML-код ссылки: <a href='http://brokgauz-efron.ru/138594/'>Радикал, в математике</a>
  • BB-код ссылки: [url=http://brokgauz-efron.ru/138594/]Радикал, в математике[/url]

© 2018, Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона